附录乙 · 公式速查

含义与推导：现值公式是"钱有时间价值"的数学化——今天 100 元存银行一年后变 100(1+r)，倒推一年后的 100 元今天只值 100/(1+r)。增长永续 PV=C₁/(r−g) 是 DDM 和 DCF 终值的地基。算例：D₁=3 元、r=10%、g=4% → P=3/(0.10−0.04)=50 元。易错点：增长永续里 r 必须 > g（否则发散无意义）；C₁ 是"下一期"而非这一期的现金流。

含义与推导：债券价格就是把每笔票息和最后还本，按市场利率 r 折现加总。算例：面值 100、票面 6%、两年、r=8% → P=6/1.08+106/1.08²≈5.56+90.88=96.44 元（r 升、价跌）。易错点："票面利率"决定付多少息，"YTM/折现率"由市场定，两者不是一回事；货币乘数 1/8%=12.5。

含义与推导：DCF 把未来自由现金流逐年折到今天，再加预测期之后永续部分的终值 TV。算例：FCF₁=2 亿、g=2.5%、WACC=9% → 终值倍数=(1+g)/(WACC−g)=1.025/0.065≈15.77；若永续现金流 1 亿则终值约 15.77 亿。易错点：PE 必须用扣非净利润（含一次性损益会失真）；PE 不能跨行业硬比（成长股天然高 PE）；DCF 里 TV 常占一半以上，假设 g/WACC 拍错，估值差十几倍。

含义与推导：组合方差里的 ρ（相关系数）是分散化的灵魂——两只股票收益不完全同步，组合波动就小于各自波动加权。算例：Rf=2.5%、市场溢价 6%、β=1.3 → E(R)=2.5%+1.3×6%=10.3%。翻本要求：亏 40% 需赚 40%/(1−40%)=66.7%。易错点："翻本所需涨幅"是非线性的（亏 50% 要赚 100% 才回本），所以控制回撤比追求高收益更重要。

含义与推导：WACC 是把股东和债权人要求的回报按市值加权，债务乘 (1−t) 是因为利息抵税。算例：E=60%、D=40%、Re=12%、Rd=5%、t=25% → WACC=0.6×12%+0.4×5%×0.75=7.2%+1.5%=8.7%。杜邦反推：ROE=15%、净利率 5%、权益乘数 2 → 周转率=15%/(5%×2)=1.5。NPV：−2 亿+0.5 亿×3.993(5 年年金现值因子)≈−2+1.997≈−0.003 亿，临界。易错点：WACC 里债务必须乘 (1−t)、权重用市值；ROE 高若是靠高权益乘数堆出来的，要警惕风险。

含义与推导：凯利公式 f*=(bp−q)/b 给出长期增长率最大的下注比例，但实盘必用半凯利。算例：盈亏比 b=1.5、胜率 p=55%（q=45%）→ f*=(1.5×0.55−0.45)/1.5=(0.825−0.45)/1.5=0.375/1.5=25%，实盘用 12.5%。仓位：总资金 80 万、单笔最多亏 1%（=8000 元）、止损距离 12% → 仓位=8000/12%≈6.67 万。易错点：凯利是连续复赌的理论最优，实盘若全仓执行，一次连亏就重伤——半凯利保生存。

含义与推导：数量方程 MV=PY 是"通胀本质是货币现象"的源头——若产出 Y 和流速 V 稳定，多发货币 M 只会推高物价 P。算例：名义利率 5%、通胀 3% → 实际利率≈2%；72 法则：年化 12% 约 6 年翻倍。易错点：实际利率是近似（费雪效应精确式=(1+名义)/(1+通胀)−1）；MV=PY 里 V 不稳，不能简单等同"发钱必通胀"。